一次函数的定义与定义式

一次函数的定义与定义式　
自变量x和因变量y有如下关系：　
y=kx （k为任意不为零实数）　或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）　 则此时称y是x的一次函数。　 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。　 即：y=kx （k为任意不为零实数）　
定义域： 自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合 一次函数的性质　
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　 即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）　
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)　形。取。象。交。减　
4.正比例函数也是一次函数.　
5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交
一次函数的图像及性质　
1．作法与图形：通过如下３个步骤　
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；　
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　
2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。　
4．k，b与函数图像所在象限：　
y=kx时（即b等于0，y与x成正比)　
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　
y=kx+b时：　
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。　
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。　
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。　
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。　
当b＞0时，直线必通过一、二象限；　
当b＜0时，直线必通过三、四象限。　
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。　
4、特殊位置关系　
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
确定一次函数的表达式　
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②　
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　
（4）最后得到一次函数的表达式。

消元法解二元一次方程组

消元法解二元一次方程组
　　
　　一、概念步骤与方法：
　　1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
　　2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
　　（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
　　（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
　　（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
　　（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
　　注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.
　　⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.
　　3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
　　用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
　　4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
　　第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
　　第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
　　第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
　　注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.
　　⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.
　　5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．

勾股定理

（英语：Pythagorean theorem）又称商高定理、畢達哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

勾股定理 是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

据《周髀算經》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。^[1]。

此外，《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。

赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（18541，12709，13500）。

古希腊发现勾股定理的是毕达哥拉斯，所以勾股定理又称畢達哥拉斯定理。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝（百牛大祭），因此又稱百牛定理。但这个说法显然是以讹传讹，众所周知毕达哥拉斯主义者在古代以素食闻名。^[2]

有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理

定理

在平面上的一個直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜邊长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：

勾股定理是餘弦定理中的一個特例^[4]。勾股定理現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一^[5]。

其他形式[编辑]

如果c是斜邊的長度而a和b是另外兩條邊的長度，勾股定理可以寫成：

如果a和b知道，c可以這樣寫：

如果斜邊的長度c和其中一條邊（a或b）知道，那另一邊的長度可以這樣計算：

或

勾股數组[编辑]

主条目：勾股數

勾股数组是滿足勾股定理的正整數組，其中的称为勾股数。例如就是一組勾股數組。

任意一组勾股数可以表示为如下形式：，其中。